Этимологический словарь - ать

"пусть, пускай", часто в др.-русск. предложениях с оптативным значением, ср. также др.-польск. аc, др.-чеш. at, см. Ягич, AfslPh 6, 285, Шахматов, AfslPh 7, 65. Из с. а и част. ti, первонач. dat. ethicus ti "тебе", рано сокращенный в tь. Ср. также др.-русск. тоть, др.-польск. toc. Вряд ли др.-русск. ти, ть можно связывать с лит. te- из форм желательного накл., вопреки Ягичу, см. там же.